评分及理由

（1）求f(x)表达式得分及理由（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确地从积分方程求导得到f(x)/√x = (1/3)x - 1，进而得到f(x) = (1/3)x^(3/2) - x^(1/2)，与标准答案一致。

（2）求f'(x)得分及理由（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确求导得到f'(x) = (1/2)√x - 1/(2√x)，与标准答案一致。

（3）求弧长S得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确应用弧长公式，将[1+(f'(x))²]化简为(1/2√x + 1/(2√x))²，积分计算过程正确，最终结果22/3正确。

（4）求旋转体侧面积A得分及理由（满分4分）

得分：2分

理由：学生正确应用旋转体侧面积公式，但在积分计算过程中存在逻辑错误。在展开被积函数时，标准答案为(1/6)x² - (1/3)x - 1/2，而学生得到(1/6)x² - (1/6)x - (1/2)x - 1/2，其中-1/6x - 1/2x = -2/3x，与标准答案-1/3x不符。虽然最终数值结果185π/9与标准答案425π/9不同，但考虑到识别过程中可能出现的字符误写（如将4误识别为1），且思路正确，给予部分分数。

题目总分：2+2+4+2=10分