评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确将微分方程化为标准形式，并应用一阶线性微分方程的通解公式。计算积分和代数过程正确，得到通解形式。利用初始条件 \( y(\sqrt{3}) = 10 \) 正确求出常数 \( C = \frac{1}{3} \)，最终得到正确解 \( y(x) = 1 + \frac{1}{3}x^6 \)。但在第2次识别中，学生误写初始条件为 \( x = 2 \)，但计算中仍使用 \( x^6 \) 且结果正确，根据误写不扣分原则，不扣分。本部分答案正确，得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算导数 \( y' = 2x^5 \)，法线斜率为 \( -\frac{1}{2x^5} \)，并写出法线方程。令 \( X = 0 \) 得到截距表达式 \( Y = \frac{1}{2x^4} + y \)。但在代入 \( y \) 时，学生错误写为 \( y = 2x^5 \)（第1次识别）或类似错误（第2次识别中截距表达式为 \( \frac{1}{2x^4} + 2x^5 \)），而正确应为 \( y = 1 + \frac{1}{3}x^6 \)。这导致后续求导和极值点计算全部错误，最终得到错误点 \( P \)。此为核心逻辑错误，扣4分。本部分得2分。

题目总分：6+2=8分