评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：2+3/2丌（应理解为 \(2 + \frac{3}{2}\pi\)）

标准答案：\(\frac{3\pi}{2} + 2\)

分析：

1. 首先计算曲线在 \(t=\frac{3\pi}{2}\) 对应点坐标： \(x = \frac{3\pi}{2} - \sin\frac{3\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} - (-1) = \frac{3\pi}{2} + 1\) \(y = 1 - \cos\frac{3\pi}{2} = 1 - 0 = 1\)
2. 计算导数：\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sin t}{1-\cos t}\) 当 \(t=\frac{3\pi}{2}\) 时，\(\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{1-0} = -1\)
3. 切线方程：\(y-1 = -1(x - (\frac{3\pi}{2}+1))\)
4. 求y轴截距（令x=0）：\(y-1 = -1(0 - (\frac{3\pi}{2}+1))\) \(y = 1 + \frac{3\pi}{2} + 1 = \frac{3\pi}{2} + 2\)

学生答案 \(2 + \frac{3}{2}\pi\) 与标准答案 \(\frac{3\pi}{2} + 2\) 在数学上完全等价，只是书写顺序不同。

得分：4分（完全正确）

题目总分：4分