评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：\( (2y^2 - \frac{2y^3}{x} + y) y (\frac{y^2}{x}) \)

标准答案：\( y f\left(\frac{y^{2}}{x}\right) \)

评分理由：

1. 学生答案在形式上是错误的，没有出现函数符号 \( f \) 或其导数 \( f' \)，而是直接给出了一个代数表达式
2. 从题目条件 \( z = y f(\frac{y^2}{x}) \) 来看，需要分别计算偏导数 \( \frac{\partial z}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)，然后代入表达式 \( 2x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} \)
3. 正确的解法应该是：
   • \( \frac{\partial z}{\partial x} = y f'(\frac{y^2}{x}) \cdot (-\frac{y^2}{x^2}) = -\frac{y^3}{x^2} f'(\frac{y^2}{x}) \)
   • \( \frac{\partial z}{\partial y} = f(\frac{y^2}{x}) + y f'(\frac{y^2}{x}) \cdot \frac{2y}{x} = f(\frac{y^2}{x}) + \frac{2y^2}{x} f'(\frac{y^2}{x}) \)
   • 代入得：\( 2x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = 2x(-\frac{y^3}{x^2} f'(\frac{y^2}{x})) + y[f(\frac{y^2}{x}) + \frac{2y^2}{x} f'(\frac{y^2}{x})] = y f(\frac{y^2}{x}) \)
4. 学生答案完全没有体现偏导数的计算过程，也没有正确使用函数符号，属于严重的逻辑错误

因此，本题得分为0分。

题目总分：0分