评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：-ln√3/2

标准答案：\(\frac{1}{2} \ln 3\)

评分分析：

1. 弧长公式应用正确：学生使用了正确的弧长公式 \(L = \int \sqrt{1+(y')^2}dx\)
2. 导数计算正确：\(y' = -\tan x\)
3. 积分计算正确：\(\int_0^{\pi/6} \sec x dx = \ln(\sec x + \tan x)\big|_0^{\pi/6}\)
4. 数值代入正确：\(\sec(\pi/6) = \frac{2}{\sqrt{3}}, \tan(\pi/6) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
5. 化简过程：学生得到 \(-\ln\frac{\sqrt{3}}{2}\)，这与标准答案 \(\frac{1}{2}\ln 3\) 是等价的：

验证等价性：

\(-\ln\frac{\sqrt{3}}{2} = -\ln\sqrt{3} + \ln 2 = -\frac{1}{2}\ln 3 + \ln 2\)

而 \(\frac{1}{2}\ln 3 = \ln\sqrt{3}\)

实际上，学生的答案与标准答案不完全等价。让我们重新验证：

\(\ln(\sec x + \tan x)\big|_0^{\pi/6} = \ln(\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}}) - \ln(1+0) = \ln\frac{3}{\sqrt{3}} = \ln\sqrt{3} = \frac{1}{2}\ln 3\)

学生的答案 \(-\ln\frac{\sqrt{3}}{2} = \ln(\frac{2}{\sqrt{3}}) = \ln\frac{2\sqrt{3}}{3}\)，这与正确答案 \(\ln\sqrt{3}\) 不一致。

因此学生答案存在计算错误，扣2分。

得分：2分

题目总分：2分