评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两部分：第一次识别结果展示了错误的代数变形过程，第二次识别结果给出了正确的部分分式分解和积分过程。

第一次识别结果（图片内容）：

• 学生尝试对分母进行变形：\(x^2+x+1 = (x-1)^2 + 3x\)，这一步在代数上是正确的。
• 但后续变形为\(\int \frac{3x+6}{(x-1)^4+3x(x-1)^2}dx\) 是错误的，因为分母的因式分解被破坏，导致积分无法进行。这是一个逻辑错误。
• 由于第一次识别结果没有完成积分计算，且关键步骤错误，因此不能得分。

第二次识别结果（文本补充）：

• 学生正确使用了部分分式分解法：设\(\frac{3x+6}{(x-1)^2(x^2+x+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+x+1}\)。
• 正确展开并合并同类项，建立方程组： \[ \begin{cases} A + C = 0 \\ -2C + D + B = 0 \\ C - 2D + B = 3 \\ D + B - A = 6 \end{cases} \]
• 正确解出系数：\(A = -2\)，\(B = 3\)，\(C = 2\)，\(D = 1\)。
• 正确写出分解式：\(-\frac{2}{x-1} + \frac{3}{(x-1)^2} + \frac{2x+1}{x^2+x+1}\)。
• 正确积分： \[ \int \frac{3x+6}{(x-1)^2(x^2+x+1)}dx = -2\ln|x-1| - \frac{3}{x-1} + \ln|x^2+x+1| + C \]
• 最终结果与标准答案一致。

根据打分要求：

• 思路正确不扣分：第二次识别使用了正确的部分分式分解法，思路正确。
• 逻辑错误扣分：第一次识别中的错误变形属于逻辑错误，但第二次识别已纠正。
• 由于题目要求对整体作答评分，且第二次识别提供了完整正确的解答，因此主要依据第二次识别评分。
• 但第一次识别中的错误表明学生在代数变形环...