评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生试图通过积分中值定理和罗尔定理来证明第一问。思路基本正确：由∫₀¹f(x)dx=1和f(1)=1，应用积分中值定理得到存在η₁∈(0,1)使f(η₁)=1，再结合f(1)=1，在[η₁,1]上应用罗尔定理得到存在ξ∈(η₁,1)⊂(0,1)使f'(ξ)=0。

但证明过程不够严谨：积分中值定理要求f(x)在[0,1]上连续，题目只给出f(x)具有2阶导数，这隐含了连续性，但学生没有明确指出这一点。此外，证明表述较为简略。

考虑到核心思路正确，主要步骤完整，扣1分。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中只有"(Ⅱ)"标识，没有提供任何证明过程或思路。根据题目要求，这部分内容完全缺失。

按照评分标准，对于没有作答的部分给予0分。

得0分。

题目总分：4+0=4分