评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第(I)部分求解f(x)的过程基本正确：

• 换元步骤正确，将∫₀ˣ t f(x-t) dt化为x∫₀ˣ f(u)du - ∫₀ˣ u f(u)du
• 求导过程正确，得到f(x) + ∫₀ˣ f(t)dt = 2ax
• 再次求导得到f'(x) + f(x) = 2a
• 求解微分方程得到f(x) = e⁻ˣ(2aeˣ + C)
• 利用f(0) = 0确定常数C = -2a，最终得到f(x) = 2a(1 - e⁻ˣ)

但学生作答中有一个小错误：在第二次识别结果中，提到"已知f(0)>0"，这与实际条件f(0)=0矛盾。不过考虑到这是识别问题，且后续计算中正确使用了f(0)=0的条件，不扣分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第(II)部分求解a值的过程：

• 正确应用了∫₀¹ f(x)dx = 1的条件
• 正确代入f(x) = 2a(1 - e⁻ˣ)
• 积分计算正确：∫₀¹ (1 - e⁻ˣ)dx = [x + e⁻ˣ]₀¹ = (1 + 1/e) - (0 + 1) = 1/e
• 得到2a × (1/e) = 1，从而a = e/2

虽然第一次识别结果中积分计算过程有笔误（写成了[x + e⁻ˣ]₀¹ = 2a/e = 1），但第二次识别结果中给出了正确的计算过程，且最终答案正确。

得分：5分

题目总分：5+5=10分