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评分及理由
(1)部分分式分解(满分2分)
学生正确进行了部分分式分解,设定了正确的形式并求出了系数A=1/5, B=-1/5, C=3/5。这部分完全正确,得2分。
(2)积分计算过程(满分6分)
学生将积分拆分为三项计算:
- 第一项∫1/(x+1)dx计算正确,得2分
- 第二项∫(2x-2)/(x²-2x+2)dx计算正确,得2分
- 第三项∫4/(x²-2x+2)dx计算有误:分母配方应为(x-1)²+1,但学生误写为(x-2)²-2²,导致后续计算错误。扣2分
这部分共得4分
(3)最终结果(满分2分)
由于第三项积分计算错误,最终结果缺少了π/10项,只得到了3/10ln2。扣1分,得1分。
题目总分:2+4+1=7分
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