评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确从微分形式得到偏导数，并通过偏积分求出原函数。在求解过程中，学生正确设出φ(y)，并通过对y的偏导数确定φ'(y)，进而积分得到φ(y)。但在计算φ(y)时，学生写为φ(y)=e^{-y}(y+2)，缺少积分常数C，不过后续代入f(0,0)=2时，实际上得到了正确结果f(x,y)=-x²e^{-y}+e^{-y}(y+2)，这与标准答案一致。因此虽然缺少积分常数的显式表达，但最终结果正确，不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出驻点(0,-1)，计算二阶偏导数，并利用AC-B²判别法判断极值。在计算f_{yy}''时，学生写为-e^{-y}(x²-y)，而标准答案为e^{-y}(x²-y)。但在驻点(0,-1)处，两种表达都得到C=-e，不影响最终判别结果。学生正确得出AC-B²>0且A<0，判断为极大值点，并正确计算极大值f(0,-1)=e。得6分。

题目总分：6+6=12分