评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第(Ⅰ)问中，学生正确通过积分得到 \( f'_x(x,y) = 2y + 2x - 4 \)，并进一步积分得到 \( f(x,y) = x^2 + 2xy - 4x + c_3(y) \)，然后利用 \( f(0,y) = -y^2 \) 确定 \( c_3(y) = -y^2 \)，最终得到正确结果 \( f(x,y) = x^2 - y^2 + 2xy - 4x \)。虽然过程中有部分符号书写不规范（如 \( c_1(x) \)、\( c_2(y) \) 的混淆），但核心逻辑正确，计算无误。因此扣1分（满分6分），得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第(Ⅱ)问中，学生正确求出驻点 (1,1)，在边界 \( x+y=4 \) 上使用拉格朗日乘数法得到 (3,1)，在边界 \( x=0 \) 和 \( y=0 \) 上分别求出 (0,0) 和 (2,0)，并列出所有边界交点 (0,0)、(4,0)、(0,4)。最后正确计算各点函数值并比较得出最大值2和最小值-16。整个过程逻辑完整，计算正确。因此得6分（满分6分）。

题目总分：5+6=11分