评分及理由

（1）对称性处理部分（满分4分）

学生正确利用了积分区域关于x轴的对称性，指出被积函数中x³y/√(x²+y²)部分关于y是奇函数，因此该部分积分为0。同时正确设定了第一象限区域D₁，并给出了I = 2∬_D₁ x/√(x²+y²)dσ。这部分思路完全正确，得4分。

（2）极坐标变换部分（满分4分）

学生正确利用了区域关于y=x的对称性，将积分转化为∬_D₁ (x+y)/√(x²+y²)dσ。正确给出了直线y=-x+1在极坐标下的方程r=1/(cosθ+sinθ)，并正确确定了积分区域D₁在极坐标下的表示。这部分处理完全正确，得4分。

（3）积分计算部分（满分4分）

学生正确将积分化为极坐标形式并计算，但在最后一步的积分计算中出现错误。标准答案为1 - (1/2√2)ln[(2+√2)/(2-√2)]，而学生得到的是1 - (√2/2)ln(√2+1)。虽然这两个表达式在数值上是相等的，但形式上不同，且学生的推导过程中在积分计算步骤有跳步，没有完整展示化简过程。考虑到学生最终得到了一个等价的正确结果，但计算过程不够严谨，扣1分，得3分。

题目总分：4+4+3=11分