评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生作答：0分

理由：

• 学生只写出了已知条件 \(A^2 + E = O\) 及其等价形式，但没有给出证明 \(A^T \neq A\) 的关键步骤
• 缺少特征值分析：没有说明特征值满足 \(\lambda^2 = -1\)，因此没有实特征值
• 缺少关键结论：没有说明实对称矩阵的特征值都是实数，而A没有实特征值，所以不可能是对称矩阵
• 学生的推导 \((A^T)^2 = -E\) 和 \((A^T)^{-1} = -A^T\) 虽然正确，但没有用于证明 \(A^T \neq A\)

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生作答：0分

理由：学生完全没有回答第（Ⅱ）部分的问题，没有证明P可逆。

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生作答：0分

理由：学生完全没有回答第（Ⅲ）部分的问题，没有证明A与B相似。

题目总分：0+0+0=0分