评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题考查三阶常系数线性微分方程的通解求解。标准方程为 \(y^{\prime \prime \prime}-y=0\)，其特征方程为 \(r^3 - 1 = 0\)，解得特征根为 \(r_1 = 1\)，\(r_2 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\)，\(r_3 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\)。因此通解应为 \(y = c_1 e^x + e^{-\frac{x}{2}}(c_2 \cos\frac{\sqrt{3}}{2}x + c_3 \sin\frac{\sqrt{3}}{2}x)\)。

学生两次识别结果均为 \(y = c_1e^x + e^x(c_2\cos\sqrt{3}x + c_3\sin\sqrt{3}x)\)，其中三角函数部分的指数系数错误（应为 \(e^{-\frac{x}{2}}\) 而非 \(e^x\)），且三角函数的频率错误（应为 \(\frac{\sqrt{3}}{2}x\) 而非 \(\sqrt{3}x\)）。这是根本性的逻辑错误，导致通解形式完全错误。

根据评分规则，本题正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此本题得0分。

题目总分：0分