评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确，使用了泰勒展开和等价无穷小替换的方法求解极限。但在具体计算过程中存在一些逻辑错误：

• 在第一次识别结果中，学生将分母 \((e^x-1)\sin x\) 直接替换为 \(x^2\)，这一步是正确的等价无穷小替换。
• 在展开 \(\int_0^x e^{t^2} dt\) 时，学生得到 \(x + \frac{1}{3}x^3 + o(x^2)\)，但随后简化为 \(x + o(x^2)\)，这里忽略了 \(\frac{1}{3}x^3\) 项，虽然最终结果正确，但展开精度不够严谨。
• 在代入泰勒展开式时，学生的计算过程存在混乱，例如在第一次识别中，分子部分计算为 \(x + x^2 + o(x^2) - x - \frac{x^2}{2} + o(x^2)\)，但实际分子应为 \(\sin x(1 + \int_0^x e^{t^2} dt) - (e^x - 1)\)，学生的计算步骤不够清晰。
• 在第二次识别结果中，学生错误地将分子中的 \(e^x - 1\) 写为 \(xe^x - 1\)，这是一个明显的逻辑错误，导致后续计算出现偏差。

尽管存在上述逻辑错误，但学生的最终答案正确，且整体思路与标准答案一致。根据评分要求，思路正确不扣分，但逻辑错误需要扣分。考虑到学生最终答案正确，且错误可能源于识别问题或书写失误，扣分应适度。综合评定，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分