评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求出函数 \(f(x)\) 及其导数 \(f'(x)\)，但在弧长 \(S\) 的计算中存在逻辑错误。学生计算 \(\sqrt{1 + [f'(x)]^2}\) 时，错误得到 \(\frac{1}{2}(x^{1/2} + x^{-1/2})\)，而正确结果应为 \(\frac{1}{2}(x^{1/2} + x^{-1/2})\) 的积分形式有误，实际应为 \(\frac{x+1}{2\sqrt{x}}\)。学生最终积分计算过程正确，但基于错误表达式得到错误结果 \(\frac{79}{12}\)，而正确答案为 \(\frac{22}{3}\)。由于核心逻辑错误导致结果错误，扣3分。得分：3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确识别旋转曲面面积公式为 \(A = \int \pi y^2 dx\)，但题目要求的是旋转曲面面积，正确公式应为 \(A = 2\pi \int f(x) \sqrt{1 + [f'(x)]^2} dx\)。学生使用了旋转体体积公式（绕x轴旋转体积），这是概念性错误。尽管学生给出了两个不同的积分表达式，但均基于错误公式，且未完成计算。由于公式使用错误，扣4分。得分：2分。

题目总分：3+2=5分