评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答在极坐标变换的思路上与标准答案一致，但在积分上下限和计算过程中存在多处逻辑错误：

• 极角θ的积分范围应为[0, π/4]，但学生写成了[0, π]，这是严重错误，导致后续计算完全偏离。
• 在第一次识别中，第三步将r的积分结果代入时写成了cos²θ，应为cos²2θ。
• 在第二次识别中，第三步写成了cos²2θcosθsinθ，但实际应为cos²2θsinθcosθ，不过这里形式正确但后续计算仍错误。
• 最后由于积分范围错误，计算结果为0，与正确答案1/48相差很大。

考虑到学生正确使用了极坐标变换方法，且部分计算步骤（如r的积分）正确，但主要错误在于积分区域判断失误，扣分较重。给予3分。

题目总分：3分