评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了特征多项式，得到特征值为1、3、b，并正确分析出b=1或3时矩阵只有两个不同特征值。但在b=3情况下，学生错误得出a=1（应为a=-1），导致后续特征向量计算错误。因此扣2分，得2分。

（2）得分及理由（满分4分）

在b=1情况下，学生正确得出a=1，并正确求出对应的特征向量和可逆矩阵P。但在b=3情况下，由于前面a值错误，导致特征向量和P矩阵错误。因此扣2分，得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生给出了两种情况的P矩阵和对角化结果，但b=3情况下的结果完全错误。考虑到b=1情况完全正确，给出一半分数。因此扣2分，得2分。

题目总分：2+2+2=6分