评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确应用了变换 \(x = e^t\)，并推导出 \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt}e^{-t}\) 和 \(\frac{d^2y}{dx^2} = (\frac{d^2y}{dt^2} - \frac{dy}{dt})e^{-2t}\)，代入原方程后化简得到 \(y'' - 9y = 0\)。特征方程求解正确，通解形式正确。利用初值条件 \(y(1)=2, y'(1)=6\) 解得 \(C_1=2, C_2=0\)，最终得到 \(y=2x^3\)。

但在第一次识别中，学生将通解写为 \(y = C_1e^{3x} + C_2e^{-3x}\)（令 \(e^x = x\)），这里存在明显的符号混淆和表达不清，但根据上下文可判断为误写，且第二次识别中已修正为正确形式。此外，在利用初值条件时，第一次识别中写为“当 \(x = \log\) 时”，表达不严谨，但根据计算过程可推断为 \(x=1\) 对应 \(t=0\)。

由于核心逻辑正确，仅存在表述上的小瑕疵，扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出积分表达式 \(\int_1^2 2x^3\sqrt{4-x^2}dx\)，并采用代换 \(u=\sqrt{4-x^2}\) 进行计算。在第二次识别中，积分上下限处理正确（从 \(x=1\) 到 \(x=2\) 对应 \(u\) 从 \(\sqrt{3}\) 到 \(0\)），被积函数变换正确，计算过程完整，最终得到正确结果 \(\frac{22\sqrt{3}}{5}\)。

但在第一次识别中，积分结果写为 \(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)，计算错误；且积分上下限处理不清晰。不过第二次识别已完全正确，且根据题目要求“只要其中有一次回答正确则不扣分”，因此不扣分。

得分：6分

题目总分：5+6=11分