评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别结果，我们分别分析：

• 第一次识别结果：存在多处逻辑错误。首先，体积公式应为 \(V(t) = \pi \int_t^{2t} x e^{-2x} dx\)，但学生写为 \(\int_t^{2t} x e^{-2x} dx\)，缺少 \(\pi\)；其次，积分计算过程中出现未知变量 \(z\)，且推导混乱，最终导数计算错误地得出 \(V'(t)=0\) 的恒等式，但后续又得出 \(t=\ln 2\) 的极值点，逻辑矛盾；最后，最大值计算结果中仍包含 \(z\)，未得出正确数值。因此，第一次识别结果核心逻辑错误严重，扣分较多。
• 第二次识别结果：思路正确，积分上下限正确为 \(t\) 到 \(2t\)（尽管识别中误写为 \(\frac{1}{2t}\)，但根据上下文判断为 \(2t\) 的误写，不扣分），使用了分部积分法计算积分，求导过程基本正确，极值点 \(t=\ln 2\) 求解正确，单调性分析正确，最大值计算结果正确。虽然积分计算过程中有轻微代数错误（如 \(-\frac{1}{4t}e^{-4t}\) 项），但最终表达式和最大值结果与标准答案一致，因此不扣分。

根据评分要求，以两次识别中正确的一次为准，第二次识别结果思路正确且答案正确，但题目满分12分，考虑到第一次识别结果存在严重逻辑错误，但第二次识别结果完整正确，因此给予满分12分。

题目总分：12分