评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是-2，与标准答案完全一致。本题为填空题，要求计算当 \(x \to 0\) 时，函数 \(f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)\) 与 \(g(x)=e^{x^{2}}-\cos x\) 是等价无穷小的条件，并求 \(ab\) 的值。根据等价无穷小的定义和泰勒展开，可以推导出 \(a = 1\) 和 \(b = -2\)，从而 \(ab = -2\)。学生答案正确，没有逻辑错误或计算错误。

题目总分：5分