评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了微分方程 \(x = y - xy'\)，并正确求解得到通解 \(y = x(C - \ln x)\)。利用初始条件 \((e^2, 0)\) 正确求出 \(C = 2\)，最终得到 \(y(x) = x(2 - \ln x)\)。两次识别结果均正确，思路和计算过程完整。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求出导数 \(y' = -\ln x + 1\)，建立切线方程，正确求得与坐标轴的交点 \((0, x)\) 和 \(\left(\frac{x}{\ln x - 1}, 0\right)\)，正确建立面积函数 \(S(x) = \frac{x^2}{2(\ln x - 1)}\)。求导过程正确，求得驻点 \(x = e^{3/2}\)，并通过导数符号判断为极小值点，正确计算最小面积 \(e^3\)。虽然未明确写出所求点的坐标，但题目要求"求一点"和"求最小面积"，学生给出了最小面积，核心结果正确。得5分。

题目总分：5+5=10分