评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在以下问题：

• 在第一次识别中，题目函数写为 \(f(x,y)=xe^{\cos y}+\frac{y^{2}}{2}\)，与题目给出的 \(f(x,y)=xe^{\cos y}+\frac{x^{2}}{2}\) 不符，这是一个关键错误，导致后续计算可能受到影响。
• 在驻点求解部分，学生正确列出偏导数方程并求解出驻点，但未完整写出所有驻点形式，仅给出具体数值情况，扣1分。
• 在二阶偏导数计算中，学生正确计算了 \(A\) 和 \(B\)，但 \(C = f_{yy}''\) 的表达式未简化到最简形式，不过不影响后续计算，不扣分。
• 在极值判断部分，学生使用了 \(AC - B^2\) 作为判别式（即负的Hessian行列式），这与标准答案的 \(\Delta = B^2 - AC\) 符号相反，但判断逻辑正确，不扣分。
• 在具体计算判别式值时，学生在 \(x=-e, y=k\pi\)（k偶数）时计算 \(AC-B^2 = e^2 > 0\) 且 \(A>0\)，判断为极小值点正确；在 \(x=-e^{-1}, y=k\pi\)（k奇数）时计算 \(AC-B^2 = -e^{-2} < 0\)，判断为非极值点正确。
• 最后结论中，学生说"极小值为\(k\pi\)（\(k\)为偶数）"，这是严重错误，极小值应该是函数值 \(f(-e, k\pi)\) 而不是 \(k\pi\)，扣2分。

第二次识别中函数表达式正确，但结论同样错误。

综合两次识别，主要扣分点：函数表达式错误（第一次识别）、驻点表述不完整、最终结论严重错误。

得分：12 - 1（驻点不完整） - 2（结论错误） = 9分

题目总分：9分