评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第1次识别结果计算面积时，换元积分过程存在逻辑错误：令 \(x = \tan t\) 后，被积函数 \(\frac{1}{x\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\tan t \cdot \sec t}\)，而 \(dx = \sec^2 t \, dt\)，因此积分变为 \(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{1}{\tan t \cdot \sec t} \cdot \sec^2 t \, dt = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{\sec t}{\tan t} \, dt = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \csc t \, dt\)，但学生错误地化简为 \(\int_{\pi/4}^{\pi/2} 1 \, dt\)，导致结果错误。第2次识别结果同样存在此逻辑错误。因此，面积计算错误，但面积积分表达式正确，且换元思路正确，故扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中体积计算部分，旋转体体积公式正确，积分表达式正确，部分分式分解正确，积分计算过程正确，最终结果 \(\pi - \frac{\pi^2}{4}\) 与标准答案 \(\pi(1 - \frac{\pi}{4})\) 等价。因此，本部分无逻辑错误，得满分6分。

题目总分：3+6=9分