评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中两次识别结果基本一致。在证明第(1)问时，学生正确使用了泰勒公式展开，并代入x=a和x=-a，然后相加得到f(a)+f(-a)=f''(ξ)a²。但这里存在逻辑错误：

• 在①式和②式中，泰勒公式中的二阶导数项应该是在不同的中值点取值，即应该是f''(ξ₁)和f''(ξ₂)，但学生使用了相同的ξ
• 直接得出f''(ξ)a²=f(a)+f(-a)是不严谨的，需要说明存在ξ使得f''(ξ)等于两个不同中值点处二阶导数的平均值

考虑到学生基本思路正确，使用了泰勒公式并相加消去一阶导数项，但关键的中值点处理存在逻辑错误。扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有涉及第(2)问的证明。第(2)问需要利用极值点处一阶导数为零的性质，在极值点处进行泰勒展开，然后分别代入x=a和x=-a，通过适当的处理得到不等式。由于学生完全没有作答，得0分。

题目总分：3+0=3分