评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 -1/8，而标准答案是 -1/8。从数值上看，学生的答案与标准答案完全一致。参数方程求二阶导数的一般步骤是：先求一阶导数 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)，再对一阶导数关于 t 求导，然后除以 dx/dt 得到二阶导数。计算过程如下：

• dx/dt = 1 + e^t，当 t=0 时，dx/dt = 2
• dy/dt = cos t，当 t=0 时，dy/dt = 1
• 一阶导数 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = cos t / (1 + e^t)
• 对一阶导数关于 t 求导：d(dy/dx)/dt = [-sin t (1 + e^t) - cos t * e^t] / (1 + e^t)^2
• 当 t=0 时，分子 = [-0 * (1+1) - 1 * 1] = -1，分母 = (1+1)^2 = 4，所以 d(dy/dx)/dt = -1/4
• 二阶导数 d²y/dx² = [d(dy/dx)/dt] / (dx/dt) = (-1/4) / 2 = -1/8

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分