评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：-1

标准答案：-1

评分理由：学生给出的答案与标准答案完全一致。根据特征向量的定义，若α是A的特征向量，则存在特征值λ使得Aα = λα。通过计算可得：

Aα = [4×1 + 1×1 + (-2)×2, 1×1 + 2×1 + a×2, 3×1 + 1×1 + (-1)×2]^T = [1, 3+2a, 2]^T

λα = [λ, λ, 2λ]^T

由第一分量得λ=1，由第三分量得2λ=2即λ=1，验证一致。代入第二分量：3+2a = λ = 1，解得a=-1。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分