评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确地将极限和式转化为定积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) \, dx\)，这一步思路正确，得2分。

（2）得分及理由（满分10分）

学生正确地使用分部积分法，设 \(u = \ln(1+x)\)，\(dv = x \, dx\)，得到 \(\frac{1}{2} \int_{0}^{1} \ln(1+x) \, dx^2\)，这一步正确，得2分。

（3）得分及理由（满分10分）

学生正确计算分部积分结果：\(\frac{1}{2} \left[ x^2 \ln(1+x) \big|_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x} \, dx \right]\)，这一步正确，得2分。

（4）得分及理由（满分10分）

学生在计算 \(\int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x} \, dx\) 时出现逻辑错误。正确做法应为多项式除法：\(\frac{x^2}{1+x} = x - 1 + \frac{1}{1+x}\)，积分得 \(\frac{1}{2}x^2 - x + \ln(1+x) \big|_{0}^{1}\)。但学生写为 \(\frac{1}{2}x^2 - x + \ln(1+x)\)，缺少绝对值或定义域说明，且代入上下限时未正确计算。这一步逻辑错误，扣2分。

（5）得分及理由（满分10分）

学生最终得到正确答案 \(\frac{1}{4}\)，但中间计算过程有误，由于最终结果正确，且错误可能为笔误，根据误写不扣分原则，这一步得2分。

题目总分：2+2+2+0+2=8分