评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，从极限条件推出存在某点使f(x)<0，再结合f(1)>0，用零点定理证明存在根。但存在以下问题：
1. 直接说"f(0)<0"不严谨，因为f(0)可能不存在（题目只给在[0,1]上有二阶导数，但未说明包含端点）。应该用极限保号性说明在0+附近f(x)<0。
2. 第一次识别中写"3∈(0,1)"明显是识别错误，第二次识别改为ξ∈(0,1)正确。
3. 核心思路正确，但表述不够严谨。
扣2分，得3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案中：
1. 正确设F(x)=f(x)f'(x)
2. 知道用F(ξ)=0
3. 试图用拉格朗日中值定理找f'(η₁)>0，但这一步逻辑不完整，没有建立F(x)的三个零点
4. 缺少关键步骤：没有证明F(0)=0（实际上f(0)不一定为0）和找到另一个使F(x)=0的点
5. 证明过程不完整，只完成了一小部分
扣4分，得1分。

题目总分：3+1=4分