评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第一步分解积分时，将 \((x+1)^2\) 错误写为 \(x^2 + 1\)，遗漏了 \(2x\) 项，属于逻辑错误，扣2分。
• 在极坐标积分中，被积函数应为 \((r^2\cos^2\theta + 1) \cdot r\)，但后续计算中出现了 \(4\frac{\sin^4\theta}{\cos\theta}\) 和 \(2\sin^2\theta\)，其中 \(4\frac{\sin^4\theta}{\cos\theta}\) 的推导错误，且分母出现 \(\cos\theta\) 在积分区间内可能为零，属于逻辑错误，扣3分。
• 后续积分化简为 \(4\sec\theta + 2\cos\theta + 10\) 无合理推导，且积分计算中出现 \(11\theta\) 和 \(\cos2\theta\) 等错误项，属于逻辑错误，扣3分。
• 最终结果 \(11\pi\) 与正确答案 \(\frac{5\pi}{4}\) 不符，且无正确计算过程支持，扣3分。

总计扣分：2 + 3 + 3 + 3 = 11分，本小题得分为0分。

题目总分：0分