评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答分为两次识别，但内容基本一致。首先，学生正确设定了点P的坐标，并写出了切线和法线方程。然后通过令X=0和Y=0分别求得了Y_P和X_P的表达式，并利用X_P=Y_P的条件建立了微分方程y - xy' = x + yy'，这一步与标准答案完全一致。

接着，学生正确进行了变量代换u=y/x，得到y'=u+xu'，代入微分方程后化简得到xu'=(u-1)/(u+1)-u。这里计算过程正确，最终得到xu'=(-1-u²)/(u+1)，与标准答案一致。

在求解微分方程时，学生正确分离变量并积分，得到ln|x| = -arctan u - 1/2 ln(1+u²) + C，这与标准答案等价。利用初始条件y(1)=0求出C=1后，得到了隐式方程x = e^{-arctan(y/x)}·[1+(y/x)²]^{-1/2}。

虽然最终答案形式与标准答案arctan(y/x) + 1/2 ln(x²+y²)=0不同，但经过简单变形可以证明两者等价，因此思路和结果都正确。考虑到题目要求求曲线满足的方程，学生的答案也是正确的隐式方程表达形式。

扣分情况：无逻辑错误，无计算错误，思路正确，最终答案等价于标准答案。因此得满分11分。

题目总分：11分