评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生答案中给出了以下推理：由α₃=α₁+2α₂得到|A|=0，从而λ=0是特征值；由A有三个不同特征值得到r(A)<3且另外两个特征值非零，最终得到r(A)=2。

标准答案的完整证明过程包含：线性相关→|A|=0→0是特征值→三个不同特征值→可对角化→秩为2。学生答案缺少"可对角化"这一关键步骤的明确说明，虽然结论正确但推理链条不完整。

扣1分，得4分。

（II）得分及理由（满分6分）

学生正确找到特解(1,1,1)ᵀ和基础解系(1,2,-1)ᵀ，通解形式正确。

但学生在两次识别中都写"k≠0"，这是错误的，齐次方程通解中的k应该取任意实数。这是一个逻辑错误。

扣1分，得5分。

题目总分：4+5=9分