评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答的两次识别结果均为：\(C_{1}e^{x}\sin2x + C_{2}e^{x}\cos2x + C_{3}\) 或等价形式。

标准答案为：\(C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)\)。

对比分析：

1. 两个答案都包含一个常数项 \(C_3\) 和一个由 \(e^x\) 乘以正弦和余弦函数组成的项。
2. 学生答案中常数项是 \(C_3\)，而标准答案是 \(C_1\)。由于任意常数可以任意标记，这属于等价表达，不扣分。
3. 学生答案中 \(e^x\sin2x\) 和 \(e^x\cos2x\) 的系数是 \(C_1\) 和 \(C_2\)，而标准答案中对应项的系数是 \(C_3\) 和 \(C_2\)。同样，由于任意常数可以任意标记，这属于等价表达，不扣分。
4. 因此，学生答案与标准答案在数学上是完全等价的，只是任意常数的标记顺序不同。

结论：学生答案正确，得5分。

题目总分：5分