评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，最终得到了正确答案 \( f'(1) = -1 \)。但在推导过程中存在以下问题：

• 第一次识别中，在第二步拆分极限时，直接使用了 \( f'(1) \) 的线性近似，但未明确说明 \( f(1) = 0 \) 的前提条件，且拆分后的极限处理不够严谨。
• 第二次识别中，明确写出了 \( f(1) = 0 \)，但在计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(1+\sin^2 x) - f(1)}{x^2} \) 时，错误地写成了 \( \frac{f'(1)\sin^2 x}{x^2} \)，应为 \( f'(1) \cdot \frac{\sin^2 x}{x^2} \)，虽然最终结果正确，但中间步骤有误。
• 在展开 \( e^{x^2} \) 和 \( \sin^2 x \) 的泰勒展开时，学生写为 \( 1 + x^2 + o(x^2) \) 和 \( x^2 + o(x^2) \)，但相减后得到 \( o(x^2) \)，除以 \( x^2 \) 后极限应为 0，但学生直接得出 \(-2f'(1)\)，这里逻辑跳跃，未严格说明。

由于学生最终答案正确，且整体思路与标准答案一致，但中间步骤存在多处不严谨或错误，因此扣 2 分。

得分：8 分

题目总分：8分