评分及理由

（1）极坐标变换及区域表示（满分2分）

得分：1分

理由：学生正确使用了极坐标变换，但在区域D的表示中存在错误。第一次识别中r的下限为\(\frac{2}{\sin^{\theta}25\theta}\)明显有误，第二次识别中r的下限为\(\frac{2}{\sin\theta+\cos\theta}\)，而标准答案应为\(\frac{2}{\sin\theta-\cos\theta}\)。由于这是关键错误，扣1分。

（2）被积函数变形（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确将\(\frac{(x-y)^2}{x^2+y^2}\)变形为\(1-\frac{2xy}{x^2+y^2}\)，思路正确，不扣分。

（3）面积计算（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确计算了\(\iint_D 1dxdy = \pi-2\)，这是区域D的面积，计算正确。

（4）第二项积分计算（满分4分）

得分：2分

理由：学生在计算\(\iint_D \frac{2xy}{x^2+y^2}dxdy\)时，虽然积分区域设置错误（使用了错误的r下限），但后续的积分计算过程基本正确。由于区域设置这一关键错误，扣2分。

（5）最终结果（满分2分）

得分：0分

理由：由于前面步骤的累积错误，最终结果\(2-\pi\)与正确答案\(2\pi-2\)不符，得0分。

题目总分：1+2+2+2+0=7分