评分及理由

（1）必要性证明部分得分及理由（满分6分）

学生作答中未包含必要性（即由f''(x)≥0推出积分不等式）的证明。标准答案中必要性证明占6分，学生完全未涉及此部分内容，因此得0分。

（2）充分性证明部分得分及理由（满分6分）

学生尝试证明充分性，但存在严重逻辑错误：

• 错误使用了积分中值定理，得到∫f(x)dx = f(ξ)(b-a)，这只能说明f(ξ)是平均值，但无法与f((a+b)/2)建立直接比较关系
• 从f((a+b)/2) ≤ f(ξ)直接推断函数为凹函数缺乏严格的数学依据
• 未利用f''(x)的连续性进行反证法证明

虽然学生理解了需要证明的方向（充分性），但证明过程存在根本性逻辑缺陷，无法成立。考虑到证明思路与标准答案完全不同且不正确，给予1分（基础分）。

题目总分：0+1=1分