评分及理由

（1）驻点求解（满分4分）

学生正确求解了偏导数并得到驻点：
- 第一次识别：驻点为 $x = -e^{-1}, y=(2k+1)\pi$ 和 $x = -e, y=2k\pi$
- 第二次识别：驻点为 $x = -e^{-1}, y=(2k+1)\pi$ 和 $x = -e, y=2k\pi$
这与标准答案 $(-e^{(-1)^k}, k\pi)$ 等价，因为当 $k$ 为偶数时 $(-1)^k=1$，当 $k$ 为奇数时 $(-1)^k=-1$。
得分：4分

（2）二阶偏导数计算（满分4分）

学生正确计算了 $f_{xx}''=1$，但在混合偏导数计算中有错误：
- 第一次识别：$f_{xy}'' = -xe^{\cos y}\sin x$（错误，应为 $-xe^{\cos y}\sin y$）
- 第二次识别：$f_{xy}'' = -xe^{\cos y}\sin y$（正确）
- 两次识别中 $f_{yy}''$ 的计算都有错误
根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，$f_{xy}''$ 不扣分，但 $f_{yy}''$ 计算错误需要扣分。
得分：3分

（3）极值判定（满分4分）

学生在驻点处的极值判定基本正确：
- 对 $(-e^{-1},(2k+1)\pi)$ 正确判定不是极值点
- 对 $(-e,2k\pi)$ 正确判定有极小值
- 极小值计算结果正确
虽然二阶偏导数计算有误，但最终判定结果正确。
得分：4分

题目总分：4+3+4=11分