评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用了三角代换法求解面积，与标准答案方法不同但思路正确。具体步骤：正确写出面积积分表达式，令x=tan t，积分限从π/4到π/2正确，化简得到∫csc t dt，正确求出原函数ln|csc t-cot t|，代入上下限得到ln(1+√2)。整个过程逻辑完整，计算正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出旋转体体积公式，将积分拆分为1/x²-1/(1+x²)，积分计算基本正确。虽然第三步写为"π(1-arctan x|₁^{+\infty})"在表达上不够规范（应该是π[(-1/x)-arctan x]₁^{+\infty}），但最终结果π(1-π/4)正确。考虑到这是识别结果，可能由于识别问题导致表达不规范，且最终结果正确，不扣分。得6分。

题目总分：6+6=12分