评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别中写的是"f(0)a"和"-f(0)a"，这显然是识别错误，应为"f'(0)a"和"-f'(0)a"。第二次识别正确写出了"f'(0)a"和"-f'(0)a"。

主要逻辑步骤完整：

• 正确应用泰勒公式展开f(a)和f(-a)
• 两式相加得到f(a)+f(-a)的表达式
• 利用介值定理得出存在ξ使得f''(ξ)等于中间值
• 最终得到所需结论

虽然有识别错误，但根据规则，只要有一次识别正确就不扣分。逻辑完整正确，给满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生思路与标准答案不同但正确：

• 正确设极值点x，f'(x)=0
• 应用泰勒公式展开f(a)和f(-a)
• 得到f(a)-f(-a)的表达式
• 令|f''(η)|为两个二阶导数的最大值
• 通过放缩得到不等式
• 通过求φ(x)的最大值完成证明

虽然方法不同，但思路正确，逻辑严谨，给满分6分。

题目总分：6+6=12分