评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：学生给出的矩阵A为 \(\begin{bmatrix} \frac{1}{2}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\ \frac{1}{2}&-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\ 0& \frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{bmatrix}\)，与标准答案 \(\begin{bmatrix}1 & 1 & 1\\2 & -1 & 1\\0 & 1 & -1\end{bmatrix}\) 不一致，存在逻辑错误，且推导过程混乱，没有正确理解线性变换与矩阵表示的关系。因此扣6分。

第2次识别结果：学生正确得到 \(A = \begin{bmatrix}1&1&1\\2& - 1&1\\0&1& - 1\end{bmatrix}\)，与标准答案一致，思路正确。但矩阵中"-1"的书写可能存在识别问题，根据禁止扣分规则，不扣分。得6分。

综合两次识别，第2次识别正确，因此(1)得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：特征值计算正确，但特征向量计算有误： - λ=-2时特征向量应为(0,1,-1)^T，学生得到(0,-1,1)^T，相差负号，根据禁止扣分规则可能为书写问题，不扣分。 - λ=-1时特征向量应为(-1,0,2)^T，学生得到(-1/2,0,1)^T，虽成比例但未化简为整数形式，根据规则不扣分。 - λ=2时特征向量正确。 但最终P矩阵为 \(\begin{bmatrix} 0&-\frac{1}{2}&4\\ -1&0&3\\ 1&1&1\end{bmatrix}\)，与标准答案不一致，且Λ写为行向量形式错误。存在逻辑错误，扣3分。

第2次识别结果：特征值计算正确，特征向量： - λ=-2时得到(0,-1,1)^T，与标准答案(0,1,-1)^T成比例，不扣分。 - λ=-1时得到(-1/2,0,1)^T，与标准答案(-1,0,2)^T成比例，不扣分。 - λ=2时正确。 P矩阵与第1次相同，Λ写为对角矩阵形式基本正确。但P与标准答案不同，且特征向量未化为最简整数形式，存在轻微逻辑不严谨，扣1分。

综合两次识别，(2)得5分。

题目总分：6+5=11分