评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中，第1次识别结果存在一些符号混乱（如将v误写为u的偏导变量），但第2次识别结果完整且正确。学生正确进行了以下步骤：

• 正确计算了一阶偏导数 \(\frac{\partial u}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial u}{\partial y}\)。
• 正确计算了二阶偏导数 \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\) 和 \(\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\)。
• 正确代入原方程并整理，得到关于v的方程。
• 正确令一阶偏导数项系数为零，建立方程组 \(4a+3=0\) 和 \(-4b+3=0\)。
• 正确解出 \(a=-\frac{3}{4}\) 和 \(b=\frac{3}{4}\)。

尽管第1次识别有符号错误，但第2次识别完全正确，且核心逻辑无误。根据禁止扣分规则，第1次识别的符号混乱视为误写，不扣分。因此得满分11分。

题目总分：11分