评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答给出的答案是\(\frac{\pi}{3}\)，而标准答案是1。题目要求计算\(b-a\)的最大值，这是一个具体的数值结果，而不是积分表达式本身。

从积分\(\int_{a}^{b} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \frac{\pi}{3}\)可知，该积分的原函数是\(\arcsin x\)，所以有： \[ \arcsin b - \arcsin a = \frac{\pi}{3} \] 要使得\(b-a\)最大，需要让\(a\)和\(b\)在定义域内尽可能分开。考虑到\(1 \ge b > a > -1\)，最大值出现在\(a = -1\)或\(b = 1\)时。实际上，当\(a = -\frac{1}{2}\)且\(b = \frac{1}{2}\)时，\(\arcsin b - \arcsin a = \frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{3}\)，此时\(b-a = 1\)。

学生回答\(\frac{\pi}{3}\)是将积分值误认为是答案，没有正确理解题目要求的是区间长度的最大值，存在逻辑错误。根据评分规则，逻辑错误需要扣分，且本题为填空题，答案错误给0分。

得分：0分

题目总分：0分