评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了特征方程并得到通解形式，指出当a>1时两个特征根均为负数，从而说明指数函数衰减，反常积分收敛。计算积分过程正确，得到表达式\(\frac{C_1}{a-1}+\frac{C_2}{1+a}\)。但在表述"\(e^{1-a}<1\)，\(e^{-1-a}<1\)"时不够严谨，应为当x→∞时这些指数项趋于0。考虑到核心逻辑正确，扣1分。得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生正确建立初值条件方程组，但在第一次识别中出现了"q"的误写（应为a），第二次识别正确。求导计算时第一次识别有误（将\(C_2\)的系数写错），但第二次识别正确。最终代入积分表达式得到正确结果\(\frac{1+2a}{a^2-1}\)。考虑到识别误差和核心计算正确，扣1分。得4分。

题目总分：4+4=8分