评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确使用了特征向量条件得到λ=2和a+b=0，并使用行列式条件得到a+3b+4=0，最终解得a=2,b=-2。虽然计算行列式的具体过程与标准答案不同，但结果正确。思路完整且计算正确，得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确求出特征值为2,2,6，并求出对应的特征向量。虽然特征向量的顺序与标准答案不同，但这是允许的。在第二次识别中特征多项式写为(λ-4)²(λ-6)有误，但根据后续计算可知实际使用的是(λ-2)²(λ-6)。矩阵P可逆且能对角化A，得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生未作答第三问，得0分。

题目总分：4+4+0=8分