评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/2"，与标准答案\(\frac{1}{2}\)完全一致。

该极限计算需要运用洛必达法则和等价无穷小替换：

1. 当\(x \to 0\)时，分子\(\int_{0}^{x}t\ln(1+t\sin t)dt\)和分母\(1-\cos x^2\)都趋于0
2. 应用洛必达法则，分子导数为\(x\ln(1+x\sin x)\)，分母导数为\(2x\sin x^2\)
3. 利用等价无穷小：\(\ln(1+x\sin x) \sim x\sin x\)，\(\sin x^2 \sim x^2\)
4. 化简后得到极限值为\(\frac{1}{2}\)

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分