评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果在证明收敛性时存在逻辑跳跃，直接由特征方程得出积分收敛，缺乏详细说明；但第2次识别结果正确分析了特征根为两个负实根，并指出指数衰减导致积分收敛，思路正确。主要问题在于第1次识别中“\(\int_{0}^{+\infty} -y(x) \mathrm{d}x\)”表达不清，但根据上下文判断为误写，不扣分。因此本部分得4分（扣1分因第1次识别证明不完整）。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生通过直接积分通解表达式计算，方法正确，但结果 \(\frac{1}{b}\) 与标准答案 \(\frac{3}{k}\) 不一致。计算过程中，常数 \(C_1, C_2\) 的求解正确，但最终积分化简错误（正确结果应为 \(\frac{3}{b}\)）。因存在计算逻辑错误，扣2分。本部分得3分。

题目总分：4+3=7分