评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了函数 \(f(x,y)\)，得到 \(f(x,y)=xe^{2x-y}+y+1\)，并正确计算了偏导数 \(\frac{\partial f}{\partial y}=-xe^{2x-y}+1\)。在计算曲线积分时，学生正确判断了积分与路径无关（虽然没有明确写出验证过程，但在实际计算中采用了分段路径），并正确计算了积分 \(I(t)=t+e^{2-t}\)。但在第一次识别结果中，路径描述存在混乱（如 \(L_1\) 和 \(L_2\) 的定义不清晰），且最终表达式有误（写为 \(e+t+e^{2-t}-e^2\) 而不是 \(t+e^{2-t}\)），但第二次识别结果完全正确。考虑到第二次识别结果清晰正确，且核心逻辑无误，扣1分（第一次识别中的路径描述混乱和表达式错误）。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确对 \(I(t)=t+e^{2-t}\) 求导，得到 \(I'(t)=1-e^{2-t}\)，正确求解驻点 \(t=2\)，并通过二阶导数检验确认该点为极小值点，正确计算最小值为 \(I(2)=3\)。虽然在第一次识别结果中最小值计算有误（写为 \(e-\frac{e^2}{2}+3\)），但第二次识别结果完全正确。考虑到第二次识别结果正确，且核心逻辑无误，扣1分（第一次识别中的最小值计算错误）。得4分。

题目总分：4+4=8分