评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确地应用了高斯公式，将曲面积分转化为三重积分，并正确计算了偏导数：\(\frac{\partial P}{\partial x} = 2x\)，\(\frac{\partial Q}{\partial y} = -2\)，\(\frac{\partial R}{\partial z} = 3\)，得到被积函数为 \(2x + 1\)。积分区域由平面 \(2x + y + 2z = 2\) 与坐标平面围成，学生正确确定了 \(z\) 的积分限为 \(0\) 到 \(\frac{1}{2}(2 - 2x - y)\)，以及 \(D_{xy}\) 的积分限为 \(0 \leq x \leq 1\)，\(0 \leq y \leq 2 - 2x\)。在计算过程中，学生先对 \(z\) 积分，再对 \(y\) 积分，最后对 \(x\) 积分，步骤清晰。最终计算结果为 \(\frac{1}{4}\)，与标准答案一致。虽然学生在第一次识别结果中出现了“dydy”的书写错误，但根据上下文判断为误写，且第二次识别结果中已纠正，不影响核心逻辑。因此，本题得满分10分。

题目总分：10分