评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 -2/3，而标准答案是 -16/9。这是一个计算错误。题目要求计算定积分 ∫₋₁¹ f(x) dx，设这个积分为 A，则原方程可以写为 f(x) = x² + e⁻³ˣ² ln(x + √(1+x²)) + [1 - sin⁶(πx)] A。对两边在 [-1,1] 上积分，利用奇偶性（ln(x+√(1+x²)) 是奇函数，其与偶函数 e⁻³ˣ² 的乘积是奇函数，在对称区间积分为零）可得 A = ∫₋₁¹ x² dx + A ∫₋₁¹ [1 - sin⁶(πx)] dx。计算得 ∫₋₁¹ x² dx = 2/3，∫₋₁¹ [1 - sin⁶(πx)] dx 需要计算（利用 sin⁶(πx) 的对称性和降幂公式），最终得到 A = 2/3 + A * (1 - 5/16) = 2/3 + (11/16)A，解得 A = -16/9。学生得到 -2/3，说明在建立或求解关于 A 的方程时出现了逻辑或计算错误，因此不能得分。

题目总分：0分