评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是-18，而标准答案是42。首先分析题目条件：已知α,β线性无关，且Aα=2β, Aβ=2α，f(λ)=|λE-A|，f(0)=12。由Aα=2β和Aβ=2α可得A(α+β)=2(α+β)，A(α-β)=-2(α-β)，因此α+β和α-β是A的特征向量，对应的特征值分别为2和-2。由于α,β线性无关，α+β和α-β也线性无关。设A的第三个特征值为μ，则f(λ)=(λ-2)(λ+2)(λ-μ)。由f(0)=(-2)×2×(-μ)=4μ=12，得μ=3。因此f(5)=(5-2)(5+2)(5-3)=3×7×2=42。学生答案-18与正确结果42不符，且计算过程存在逻辑错误（可能是符号错误或特征值关系理解错误），因此得0分。

题目总分：0分